Odpowiedź:
delta=12
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]-1*x^{2} +4x-1<0[/tex]
Delte liczymy ze wzoru:
delta= [tex]b^{2}-4*a*c[/tex]
gdzie a= -1; b= 4; c= -1
delta=12
Cześć!
[tex]-x^2 + 4x-1 < 0\\\\a = -1\\\\b=4\\\\c=-1[/tex]
Obliczam deltę:
[tex]\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdoy (-1) = 16 -4 = 12\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}[/tex]
Lewa strona nierówności to funkcja kwadratowa z parabolą, której ramiona skierowane są w dół (a<0). Obliczmy miejsca zerowe tejże funkcji:
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4-2\sqrt{3}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4-2\sqrt{3}}{-2} = \frac{4+2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}\\\\ x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4+2\sqrt{3}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4+2\sqrt{3}}{-2} = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = 2 -\sqrt{3}[/tex]
Szukamy wartości poniżej osi OX (kółeczka niezamalowane), zatem rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
[tex]x \in (-\infty; 2-\sqrt{3}) \ \cup \ (2+\sqrt{3}; +\infty)[/tex]
Pozdrawiam!
