Cześć!
Przykład a)
[tex]|3-\pi| - |\pi-2| =[/tex]
Zgodnie z własnością modułu:
[tex]|x| = \left\{ \begin{array}{ll}x & \textrm{gdy $x\geq 0$}\\-x & \textrm{gdy $x<0$}\end{array} \right.[/tex]
- [tex]3-\pi < 0 \Longrightarrow |3-\pi| = -(3-\pi) = \pi-3[/tex]
- [tex]\pi - 2 > 0 \Longrightarrow |\pi-2| = \pi-2[/tex]
Zatem:
[tex]= \pi -3 -(\pi-2) = \pi-3-\pi+2 = -3+2=-1[/tex], a ponadto [tex]-1 \in \mathbb{Z}[/tex]
Przykład b)
[tex]2a|1 - a| - 2|a|\cdot a + 2(a + 1)=[/tex]
Wiedząc, że [tex]a \in (1; \infty) \Longrightarrow a>1[/tex], możemy oszacować wartości modułów:
- [tex]1-a < 0[/tex] (bo a jest liczbą większą od 1) [tex]\Longrightarrow |1-a|=-(1-a) = a-1[/tex]
- [tex]a>0 \Longrightarrow |a|=a[/tex] d
Zatem:
[tex]= 2a(a-1)-2\cdot a \cdot a +2(a+1) = 2a^2-2a -2a^2+2a+2 = 2[/tex], a ponadto [tex]2 \in \mathbb{Z}[/tex]
Pozdrawiam!
