BloowiftKillviz
Rozwiązane

27. Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności [tex]2 - \frac{3x-5}{4} \ \textgreater \ x - \frac{3x-2}{6}[/tex].
a) Podaj przykład liczby rzeczywistej dodatniej należącej do zbioru rozwiązań tej nierówności i takiej, że jej odwrotność też należy do zbioru rozwiązań nierówności;
b) Które spośród liczb niewymiernych [tex]\sqrt{10}[/tex], -π, π - 1 spełniają tę nierówność?

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

[tex]a)[/tex]

[tex]2-\frac{3x-5}{4} >x-\frac{3x-2}{6} \ \ \ \ / \cdot12\\24-3(3x-5)>12x-2(3x-2)\\24-9x+15>12x-6x+4\\35>15x\\x<\frac{7}{3}[/tex]

[tex]b)[/tex]

Przykładem takiej liczby jest [tex]x=2[/tex], gdyż zarówno [tex]2<\frac{7}{3}[/tex], jak i [tex]\frac{1}{2}<\frac{7}{3}[/tex] oraz [tex]2 \in \mathbb{R_{+}}[/tex].

[tex]c)[/tex]

[tex]\sqrt{10}[/tex] ≅ [tex]3,162 >\frac{7}{3}[/tex]

[tex]-\pi[/tex] ≅ [tex]-3,141<\frac{7}{3}[/tex]

[tex]\pi -1[/tex] ≅ [tex]2,141 <\frac{7}{3}[/tex]

Zatem są to liczby [tex]-\pi[/tex] oraz [tex]\pi -1[/tex].

Viz Inne Pytanie