Jeśli [tex]x<-1[/tex] to rozwiązanie nie ma co szukać bo lewa strona jest większa od [tex]3[/tex] zawsze, a prawa jest jest mniejsza od [tex]1[/tex] (bo [tex]6[/tex] do ujemnej potęgi będzie mniejsze niż [tex]1[/tex]). W przedziale [tex](-1,0][/tex] prawa i lewa strona maleje ze względu na [tex]x[/tex] (jako złożenia funkcji rosnących z malejącymi uwaga [tex]x^2[/tex] jest malejąca). To, że w [tex](-1,0][/tex] nie ma rozwiązań wymaga jednak pewnego komentarza. Ale monotoniczność prawej i lewej strony pozwala wyznaczyć jakie wartości są przyjmowane przez prawą i lewą stronę, gdy [tex]x\in (-1,0][/tex] i są to zbiory rozłączne. Więc tam też rozwiązań nie ma. Zostaje więc zauważyć, że dla [tex]x>0[/tex] lewa strona rośnie, a prawa maleje więc jeśli istnieje jakieś rozwiązanie to jest jedyne. Teraz pozostaje tylko patrzeć się w to odpowiednio długo aby zauważyć, że [tex]x=2[/tex] jest rozwiązaniem (bo intuicja podpowiada, że [tex]3+3=6[/tex] więc pytanie kiedy [tex]x^2-3=1[/tex] oraz [tex]3/(x+1)=1[/tex]).
