1.
Cosinusem kąta ostrego α (cos α) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.
Zatem:
[tex]cos\alpha = \frac{x}{y}\\\\\underline{Odp. \ C.}[/tex]
2.
l = 1,8 m - długość drabiny
h = 1,8 - wysokość
[tex]sin\alpha = \frac{h}{l}\\\\sin\alpha = \frac{1,7}{1,8} \approx0,9444 \ \ \rightarrow \ \ \alpha = 70^{o}50^{'}\\\\\underline{Odp. \ D.}[/tex]
3.
h = 187 cm - wzrost człowieka (przyprostokątna naprzeciw kąta α)
l = 95 cm - długość ciena (przyprostokątna przyległa)
Korzystamy z funkcji tangens α (tg α)
[tex]tg\alpha = \frac{187}{95}\\\\tg\alpha = 1,9684 \ \ \rightarrow \ \ \alpha \approx 63^{o}\\\\\underline{Odp. \ C.}[/tex]
4.
[tex]0^{o} < \alpha < 90^{o} \ \ i \ \ sin\alpha = \frac{1}{5}\\\\Korzystamy \ z \ tzw. \ jedynki \ trygonometrycznej:\\\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\\\\cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha \\\\cos^{2}\alpha = 1 - (\frac{1}{5})^{2} = \frac{25}{25}-\frac{1}{25} = \frac{24}{25}\\\\cos\alpha = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4\cdot6}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\\\\\underline{Odp. \ B.}[/tex]
