Odpowiedź :
Odpowiedź
a) Miejsca zerowe wielomianu W(x) to
- -5
- -√2
- 0
- √2
b) Wielomian W(x) ma tylko dwa miejsca zerowe
[tex]x_1 = - 1\\\\x_2 = 1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
a)
[tex]W(x) = 0 = x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 10x =\\\\x \cdot (x^3 + 5x^2 - 2x - 10) =\\\\x \cdot \left[ x^2 \cdot (x + 5) - 2 \cdot (x + 5) \right] =\\\\x \cdot (x^2 - 2) \cdot (x + 5) =\\\\x \cdot (x - \sqrt 2) \cdot (x + \sqrt 2) \cdot (x + 5)[/tex]
b)
[tex]W(x) = 0 = x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + x + 1 =\\\\x^5 + x^4 ~~~~~~~ - 2x^3 - 2x^2 ~~\, + x + 1 =\\\\x^5 + x^4 ~~~~~~~ - 2 (x^3 + x^2) ~\, + x + 1 =\\\\x^4 \cdot (x + 1) - 2 x^2 \cdot (x + 1) + (x + 1) =\\\\(x^4 - 2 x^2 + 1) \cdot (x + 1) =\\\\(x^2 - 1)^2 \cdot (x + 1) =\\\\(x^2 - 1) \cdot (x^2 - 1) \cdot (x + 1) =\\\\\left[x^2-1\right] \cdot\left[x^2-1\right] \cdot (x+1) =\\\\\left[(x-1)(x+1)\right] \cdot\left[(x-1)(x+1)\right] \cdot (x+1) =\\\\(x - 1)^2 \cdot (x +1)^3[/tex]