Z definicji logarytmu wiemy, że:
[tex]\bold{\log_ab=c\qquad\iff\qquad a^c=b}[/tex]
Zatem:
[tex]\bold{\log_\frac32\frac43=c\qquad\iff\qquad \big(\frac32\big)^c=\frac43}[/tex]
Nie istnieje wymierna liczba c spełniająca ten warunek.
Zatem mamy dwie opcje:
1.
Pomyliłeś treść zadania i miało być:
[tex]\bold{\log_\frac32\frac49=c\qquad\iff\qquad \big(\frac32\big)^c=\frac49}[/tex]
Wtedy:
[tex]\bold{\big(\frac32\big)^c=\frac49}\\\\\bold{\big(\frac32\big)^c=\big(\frac23\big)^2}\\\\ \bold{\big(\frac32\big)^c=\big(\frac32\big)^{-2}}\\\\\bold{c=-2}[/tex]
2.
Chodzi o wyliczenie przybliżonej wartości korzystając np. ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu: [tex]\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}[/tex] , wzoru na różnicę logarytmów: [tex]\log_ab-\log_ac=\log_a\frac bc[/tex] oraz tablicy wartości logarytmów dziesiętnych. Wtedy:
[tex]\bold{\log_\frac32\frac43=\dfrac{\log\frac43}{\log\frac32}=\dfrac{\log4-\log3}{\log3-\log2}\approx\dfrac{0,602-0,477}{0,477-0,301}\approx0,71}[/tex]
