Cześć!
Nasze akwarium ma objętość [tex]V=10m\cdot 2m \cdot 1m = 20m^3[/tex]. Z treści wynika, że woda, wypełniająca akwarium, ma objętość [tex]\frac{1}{2} \cdot 20m^3 = 10m^3[/tex].
Dodajemy do tego 150kg soli, zatem należy obliczyć rzeczywistą objętość tejże soli, którą wsypujemy. Wiemy, że gęstość NaCl wyraża się jako [tex]\rho = 2,16 \frac{g}{cm^3}[/tex], co po zamianie jednostek daje nam [tex]\rho = 2160 \frac{kg}{m^3}[/tex]. Posiadając takie dane, możemy obliczyć objętość soli:
[tex]V_s = \frac{m_s}{\rho_s}\\\\V_s = \frac{150kg}{2160\frac{kg}{m^3}} \Rrightarrow V_s = \frac{5}{72}m^3[/tex]
Skoro woda wypełnia akwarium o wysokości 1m do połowy, to możemy zapisać proporcję:
[tex]10m^3 - 50cm\\\\10\frac{5}{72}m^3 - x[/tex], a stąd:
[tex]x = \frac{50cm \cdot 10\frac{5}{72}m^3}{10m^3} = 50\frac{25}{72}cm[/tex]
Skoro woda z solą stanowi [tex]50\frac{25}{72}cm[/tex] całkowitej wysokości akwarium równej [tex]1m=100cm[/tex], to wynika stąd, że [tex]\Delta h = 50\frac{25}{72}cm - 50cm = \frac{25}{72}cm[/tex], gdzie [tex]\Delta h[/tex] określa zmianę poziomu wody.
Teraz ponownie zbudujmy proporcję. Wspomnijmy, że nasze akwarium można podzielić na dwa jednakowe pudełka - oba o wymiarach [tex]10m\times 2m\times 0,5m[/tex], z tym, że jedno jest całkowicie pełne wody. Skoro wiemy, że [tex]\frac{5}{72}m^3[/tex] soli spowodowało wzrost poziomu wody o [tex]\frac{25}{72}cm[/tex], to ile [tex]y [m^3][/tex] tejże soli spowoduje wzrost o pozostałe [tex]50cm[/tex]:
[tex]\frac{5}{72}m^3 - \frac{25}{72}cm\\\\y[m^3] - 50cm[/tex], a stąd:
[tex]y = \frac{50cm \cdot \frac{5}{72}m^3}{\frac{25}{72}cm} = 10m^3[/tex]
Oznacza to, że musimy dodać sól o objętości [tex]10m^3[/tex], aby akwarium zapełniło się całkowicie, aż po same "wieczko", a co za tym idzie - woda nie będzie się wylewała. Pytamy o kilogramy tejże soli, zatem wyliczamy masę z przekształconego wzoru na objętość:
[tex]V = \frac{m}{\rho} \Rrightarrow m = V\rho[/tex]
Wstawiamy nasze dane:
[tex]m_{s_2} = 10m^3 \cdot 2160\frac{kg}{m^3} = 21600kg[/tex]
Odpowiedzi:
Poziom wody po dodaniu 150kg soli kuchennej wzrósł o [tex]\frac{25}{72}cm = \frac{1}{288}m[/tex].
Maksymalnie można dosypać [tex]21600kg[/tex] soli, aby woda nie wylewała się z akwarium.
Pozdrawiam!
