Zastosuję definicję stężenie procentowego dla objętości roztworu i soku, a nie dla mas, jak zwykli to robić chemicy.
Z każdym n-tym łykiem wypijamy następującą objętość czystego soku:
[tex]V_n^{(s)}=V_{n-1}^{(s)}-50c_{n-1}[/tex]
gdzie c_{n-1} jest stężeniem soku w kroku n-1 (czyli stężeniem właśnie wypijanego soku)
oznacza to, że po wypiciu i dolaniu wody mamy stężenie
[tex]c_n=\frac{V_n^{(s)}}{250}=\frac{V_{n-1}^{(s)}-50c_{n-1}}{250}=c_{n-1}-\frac{1}{5}c_{n-1}=\frac{4}{5}c_{n-1}[/tex]
zauważyłem tu, że stosunek V_{n-1}/250 to nic innego jak stężenie soku w kroku (n-1)
widzimy zatem, że stosunek stężeń w kolejnych krokach jest stały:
[tex]\frac{c_n}{c_{n-1}}=\frac{4}{5}\\c_n=c_0\left(\frac{4}{5}\right)^n\\c_0=1\Rightarrow c_n=\left(\frac{4}{5}\right)^n[/tex]
a) zatem po n łykach mamy (4/5)^n*100% soku
b)
[tex]\left(\frac{4}{5}\right)^n<0.01\\n>-2\log_{\frac{4}{5}}{10}\approx20.6[/tex]
trzeba zatem wykonać 21 łyków, co odpowiada 1.05l płynu
c)
[tex]1ppm=10^{-6}\\\left(\frac{4}{5}\right)^n=10^{-6}\\n=-6\log_{\frac{4}{5}}{10}\approx61.9[/tex]
czyli po 62 łykach przekroczymy barierę 1ppm i potrzebujemy na to 31 min
pozdrawiam
