Odpowiedź
D = A ∪ B
Szczegółowe wyjaśnienie
Rozwiązanie widać gdy się zapisze
D = (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
D = (B ∪ A) ∩ (B ∪ C)
Korzystając z tego iż A ⊂ C, mamy
A ∩ C = A.
Użyję również zawsze prawdziwych tożsamości
(A ∩ B) ∪ A = A,
B ∩ (B ∪ C) = B.
Wtedy dokładnie można obliczyć dokonując następujących przekształceń
D = (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) =
= (A ∩ (B ∪ C)) ∪ (B ∩ (B ∪ C)) =
= (A ∩ (B ∪ C)) ∪ (B ∩ (B ∪ C)) =
= (A ∩ (B ∪ C)) ∪ B =
= ((A ∩ B) ∪ (A ∩ C)) ∪ B =
= ((A ∩ B) ∪ (A ∩ C)) ∪ B =
= ((A ∩ B) ∪ A) ∪ B =
= ((A ∩ B) ∪ A) ∪ B =
= A ∪ B
