Odpowiedź:
2x² + px + q ≤ 0
A.
p = -6, q = 9
2x² -6x + 9 ≤ 0
a=2 , b= -6 , c=9
Δ = b²- 4×a×c
Δ = (-6)² -4×2×9
Δ = 36 - 72
Δ = - 36 ⇒ Δ < 0 - parabola nie posiada pierwiastków⇒ brak pierwiastków
2x² -6x + 9 ≤ 0 ⇒ x∈∅ ( ramiona paraboli skierowane są do góry a = 2 , nie przecinają osi OX ponieważ nie ma pierwiastków )
B.
p = 6, q = -9
2x² + 6x - 9 ≤ 0
a=2 , b=6 , c= -9
Δ = b²- 4×a×c
Δ = 6² -4×2×(-9)
Δ = 36 + 72
Δ = 108 , √Δ = √108 = 6√3
Δ > 0 ⇒ parabola posiada dwa miejsca zerowe
x₁ = (-b-√Δ)/2a ∨ x₂ = (-b-√Δ)/2a
x₁ =(-6-6√3)/4 ≈ -4,05 ∨ x₂ = (-6+6√3)/4 ≈ 1,05
ramiona paraboli skierowane są do góry a=2
2x² -6x - 9 ≤ 0
( x - 3 )² ≤ 0 ⇒ x∈ < -4,05 ; 1,05 >
C.
p = -12, q = 18
2x² -12x + 18 ≤ 0
a=2 , b= -12 , c= 18
Δ = b²- 4×a×c
Δ = (-12) - 4×2×18
Δ = 144 - 144
Δ = 0 ⇒ parabola posiada jedno miejsce zerowe
x₀= (-b)/2a
x₀ = 12/4
x₀ = 3 - jest to pierwiastek paraboli
Parabola przecina oś OX w jednym punkcie (3,0) , ma ramiona skierowane do góry a=2
2x² -12x + 18 ≤ 0 ⇒ x∈{3}
D.
p = 12, q = -18
2x² + 12x - 18 ≤ 0
a=2 , b=12 , c= -18
Δ = b²- 4×a×c
Δ = (-12) - 4×2×(-18)
Δ = 144 + 144
Δ = 288 , √Δ =√288 = 12√2
Δ > 0 ⇒ parabola posiada dwa miejsca zerowe
x₁ = (-b-√Δ)/2a ∨ x₂ = (-b-√Δ)/2a
x₁ =(-12-12√2)/4 ≈ -7,2 ∨ x₂ = (-12+12√2)/4 ≈ 1,2
ramiona paraboli skierowane są do góry a=2
2x² + 12x - 18 ≤ 0 ⇒ x∈ < -7,2 ; 1,2 >
Odp. Dla nierówności 2x² + px + q ≤ 0 gdy p= -12 , q=18 rozwiązaniem nierówności jest : x∈{3} , odpowiedź prawidłowa C.
