Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
równanie Schroedingera wewnątrz studni
- h ˄2/2m *d/dx * Ψ=E Ψ
d Ψ/dx= - 2mE/ h ˄2 * Ψ=-k ˄2 *Ψ
Ψ (x)=A sin(kx+φ)
studnia jest nieskończona, więc funkcja falowa w obszarze poza studnią jest zerowa.
Ψ (x)=A sinφ=0, co oznacza, że φ=nπ
Ψ (L)=A sin kL=0
kL= nπ, n€ Z
k= nπL
√(2mE/h ˄2)= nπ/L
L
∫ | Ψ | ˄2dx=1
0
L
A ˄ 2∫ sin ˄ 2kxdx=1
0
0,5A ˄2 (x-sinxcosx)=1
0,5A ˄2*L=1
A=√2/L
Poziomy energetyczne
E1=h ˄2/8mL ˄2=(4,136*10 ˄-15eVs) ˄2)/(8*511keV/c ˄2*100 ˄2*10 ˄-24m ˄2)
E1= ok. 18,8 eV
Zmiana energii- przejście na wyższy poziom
hc/λ=E1 (2 ˄2-1 ˄2)=3E1=3h ˄2/8mL ˄2
λ=8mL ˄2*c/3h
λ=(8*511keV/c ˄2*100 ˄2*10 ˄-24m ˄2)/ (3*4,136*10 ˄-15eVs)= ok. 21,95 μm