Napiszmy równania ruchu dla masy m
[tex]ma=mg-N[/tex]
oraz ruchu obrotowego bloczka
[tex]I\epsilon=NR[/tex]
N jest w tym wypadku siłą napięcia liny, która to siła jest źródłem momentu siły powodującego obrót bloczka.
Jeśli założymy, że ruch odbywa się bez poślizgu
[tex]\epsilon=\frac{a}{R}\\I\frac{a}{R}=NR[/tex]
[tex]ma=mg-N\\I\frac{a}{R^2}=N[/tex]
dodaję równania stronami
[tex]a(m+\frac{I}{R^2})=mg\\a=\frac{mg}{m+I/R^2}[/tex]
Z równań ruchu przyspieszonego bez prędkości początkowej
[tex]h=\frac{V^2}{2a}\\V=\sqrt{2ah}=\sqrt{\frac{2mgh}{m+I/R^2}}[/tex]
jeśli przyjmiemy, że bloczek jest jednorodnym walcem
[tex]I=\frac{1}{2}MR^2\\V=\sqrt{\frac{2mgh}{m+M/2}}=\sqrt{\frac{4mgh}{2m+M}}[/tex]
pozdrawiam
