Potraktujmy to jak zagadnienie szukania ekstremum funkcji jednej zmiennej
[tex]\frac{dP}{dr}=\frac{4}{a^3}\cdot2r\cdot e^{-2r/a}+\frac{4}{a^3}r^2\cdot\frac{-2}{a}e^{-2r/a}=0\\2r-\frac{2r^2}{a}=0\\2r(1-\frac{r}{a})=0\\r=a[/tex]
oczywiście rozwiązanie r=0 odrzucam
Można oczywiście pokazać, że jest to faktycznie maksimum
[tex]\frac{d^2P}{dr^2}=\frac{d}{dr}\left[\frac{4}{a^3}(2r-\frac{2}{a}r^2)e^{-2r/a}\right]=\frac{4}{a^3}(2-\frac{4}{a}r)e^{-2r/a}-\frac{4}{a^3}(2r-\frac{2}{a}r^2)\cdot\frac{-2}{a}e^{-2r/a}\\\textrm{dla r=a}\\\frac{4}{a^3}(2-4)e^{-2}=-\frac{8}{a^3}e^{-2}<0[/tex]
czyli faktycznie mamy dla r=a maksimum funkcji P(r)
pozdrawiam
