Odpowiedź:
Transponujemy macierz po prawej stronie, będziemy mieć:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&9\end{array}\right] * X * \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&-16\\-8&-86\end{array}\right][/tex]
Użyjmy wzoru [tex]AX=B <=>X=A^-^1B[/tex], dla obu macierzy po lewej stronie:
[tex]X=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&9\end{array}\right] ^{-1}*\left[\begin{array}{ccc}-1&-16\\-8&-86\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&1\end{array}\right] ^{-1}[/tex]
Znajdujemy macierze odwrotne (...)
Wychodzi nam:
[tex]X=\left[\begin{array}{ccc}9/7&-2/7\\-1/7&1/7\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}-1&-16\\-8&-86\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1/3&2/3\\-1/3&1/3\end{array}\right][/tex]
Mnożymy pierwsze dwie macierze, wychodzi nam:
[tex]X = \left[\begin{array}{ccc}1&4\\-1&-10\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1/3&2/3\\-1/3&1/3\end{array}\right][/tex]
I na koniec zostaje nam jeszcze jedno mnożenie i wychodzi:
[tex]X = \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&-4\end{array}\right][/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
