Błagam pomóżcie mi rozwiązać te równania. Czy tu potrzebny jest tez wykres? HELP!!!

Odpowiedź
Nie wiem jaki rozdział teraz przerabialiście, więc na wszelki wypadek podaję rozwiązania gdzie jest tylko liczenie, bez jakichkolwiek wykresów.
_________________________________________________________
Dziedziną D równania
[tex]\left( \dfrac {x - 2} {x^2 - 2x} \right)^2 - \left( \dfrac {x^2-4} {x-4} \right)^2 = 0[/tex]
jest zbiór
[tex]D = \mathbb{R} \setminus \{ 0, 2, 4 \}[/tex]
Przy założeniu, że rozpatrujemy tylko x należące do dziedziny, równanie można przekształcić
[tex]\left( \dfrac {x - 2} {x^2 - 2x} \right)^2 - \left( \dfrac {x^2-4} {x-4} \right)^2 = 0\\\\\\\left( \dfrac {x - 2} {x \cdot (x - 2)} \right)^2 - \left( \dfrac {x^2-4} {x-4} \right)^2 = 0\\\\\\\dfrac {1} {x^2} - \left( \dfrac {x^2-4} {x-4} \right)^2 = 0[/tex]
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymujemy
[tex]\left ( \:\dfrac {1} {x} - \dfrac {x^2-4} {x-4} \: \right) \cdot \left ( \:\dfrac {1} {x} + \dfrac {x^2-4} {x-4} \: \right) = 0[/tex]
Zatem pierwiastkami oryginalnego równania jest suma pierwiastków następujących dwóch równań
[tex]\dfrac {1} {x} - \dfrac {x^2-4} {x-4} = 0[/tex]
oraz
[tex]\dfrac {1} {x} + \dfrac {x^2-4} {x-4} = 0[/tex]
Równanie
[tex]\dfrac {1} {x} - \dfrac {x^2-4} {x-4} = 0[/tex]
można przekształcić (wspólny mianownik, tak jak przy ułamkach) do postaci
[tex]\dfrac{ x^3 - 5x + 4 } { (x - 4) x } = 0[/tex]
Ponieważ łatwo zauważyć, że 1 jest pierwiastkiem, to otrzymujemy
[tex]\dfrac{ (x - 1) (x^2 + x - 4) } { (x - 4) x } = 0[/tex]
stąd
[tex](x - 1) (x^2 + x - 4) = 0[/tex]
Wyznacznik Δ równania kwadratowego wynosi 1 + 4 · 4 = 17. Zatem pierwiastki są następujące
[tex]x_1 = \dfrac {-1 - \sqrt{17}} {2}\\\\x_2 = 1\\\\x_3 = \dfrac {-1 + \sqrt{17}} {2}[/tex]
Równanie
[tex]\dfrac {1} {x} + \dfrac {x^2-4} {x-4} = 0[/tex]
można przekształcić (wspólny mianownik, tak jak przy ułamkach) do postaci
[tex]\dfrac{ x^3 - 3x - 4 } { (x - 4) x } = 0[/tex]
czyli przy założeniu, że rozpatrujemy x z dziedziny D
[tex]x^3 - 3x - 4 = 0[/tex]
Powyższe równanie trzeciego stopnia ma jeden pierwiastek rzeczywisty oraz dwa pierwiastki zespolone (które dalej pomijam). Pierwiastek rzeczywisty to
[tex]x_4 = \sqrt[3]{\, 2 - \sqrt{3 \: } \: } + \sqrt[3]{\, 2 + \sqrt{3 \: } \: }[/tex]
W przybliżeniu pierwiastki są
[tex]x_1 \approx -2,5616\\x_2 = 1\\x_3 \approx 2,1958\\x_4 \approx 1,5616[/tex]
_________________________________________________________
Dziedziną D równania
[tex]\dfrac {\: (x - 5)^3 + (x - 5)^3 \,} {2x} = 300[/tex]
jest zbiór
[tex]D = \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex]
Przy założeniu, że rozpatrujemy tylko x należące do dziedziny, równanie można przekształcać następująco
[tex](x - 5)^3 = 300x\\\\x^3 - 15 x^2 - 225 x - 125 = 0[/tex]
Powyższe równanie trzeciego stopnia ma następujące trzy pierwiastki rzeczywiste
[tex]\displaystyle x_1 = 5 - \dfrac {5 \cdot \sqrt[3]{4} \cdot (1 + i \sqrt{3} ) } { \sqrt[3]{3 + i \sqrt{7}}} - \dfrac {5 \cdot (1 - i \sqrt{3} ) \cdot \sqrt[3]{3 + i \sqrt{7} } } {\sqrt[3]{4}} = \\\\\\= 5 - 10 \, \sqrt{3} \, sin \! \left( \dfrac{1}{3} ctg \left(\dfrac {\sqrt{7}} {3} \right) \right) - 10 \, cos \! \left(\dfrac{1}{3} ctg \left(\dfrac {\sqrt{7}} {3} \right) \right)[/tex]
[tex]x_2 = 5 - \dfrac {5 \cdot \sqrt[3]{4} \cdot (1 - i \sqrt{3} ) } { \sqrt[3]{3 + i \sqrt{7}}} - \dfrac {5 \cdot (1 + i \sqrt{3} ) \cdot \sqrt[3]{3 + i \sqrt{7} } } {\sqrt[3]{4}} = \\\\\\= 5 + 10 \, \sqrt{3} \, sin \! \left( \dfrac{1}{3} ctg \left(\dfrac {\sqrt{7}} {3} \right) \right) - 10 \, cos \! \left(\dfrac{1}{3} ctg \left(\dfrac {\sqrt{7}} {3} \right) \right)[/tex]
[tex]\displaystyle x_3 = 5 \cdot \left( 1 + \dfrac {2 \cdot \sqrt[3]{4} } { \sqrt[3]{3 + i \sqrt{7}}} + \sqrt[3]{2(3 + i \sqrt{7} )} } \right) = \\\\\\= 5 + 20 \, cos \! \left(\dfrac{1}{3} ctg \left(\dfrac {\sqrt{7}} {3} \right) \right)[/tex]
Wartości przybliżone tych pierwiastków są
[tex]x_1 \approx -8.8437\\\\x_2 \approx -0.57875\\\\x_3 \approx 24.422[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Rozwiązywanie równań trzeciego stopnia jest podawane w podręcznikach. Ale rzadko jako zadanie, bo poza ogromem obliczeń nie ma w metodzie nic ciekawego. Stąd moje rozwiązanie graficzne.