1.
[tex]\text{Postac iloczynowa: } f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\y=-2x^2+x+1\\\Delta=1^2-4*(-2)*1\\\Delta=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{-1-3}{-4}=\frac{-4}{-4}=1\\x_2=\frac{-1+3}{-4}=\frac{2}{-4}=-\frac12\\a=-2\\f(x)=-2(x-1)(x+\frac12)[/tex]
2.
a)
[tex]y=3(x+1)(x-7)\\x_1=-1\\x_2=7[/tex]
b)
[tex]y=8x(x-3)\\y=8x^2-24x\\\Delta=576\\\sqrt{\Delta}=24\\x_1=\frac{-24-24}{16}=-3\\x_2=\frac{-24+24}{16}=0\\[/tex]
c)
[tex]y=10(x-2)^2\\y=10(x^2-4x+4)\\y=10x^2-40x+40\\\Delta=1600-4*10*40\\\Delta=1600-1600=0\\x_0=\frac{40}{20}=2[/tex]
3.
[tex]y=x^2+bx+c\\x_1=4\\x_2=-3\\y=(x-4)(x+3)\\y=x^2+3x-4x-12\\y=x^2-x-12\\b=-1\\c=-12[/tex]
4.
[tex]a) \\y=3x^2+7x+2\\\Delta=49-4*3*2\\\Delta=49-24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{-7-5}6=\frac{-12}6=-2\\x_2=\frac{-7+5}6=\frac{-2}6=-\frac13\\f(x)=3(x+2)(x+\frac13)[/tex]
[tex]b) \\y=-4x^2-3x-1\\\Delta=9-4*(-4)*(-1)\\\Delta=9-16\\\Delta=-7\\\Delta < 0 \text{ - brak miejsc zerowych, nie mozna przedstawic w postaci iloczynowej}[/tex]
