W zadaniach skorzystamy z wzorów:
[tex]\sqrt{a^2} = a \\\\a^2 = a \cdot a \\\[/tex]
Zadanie pierwsze:
Przykłady z zadania:
[tex]\sqrt{(\cfrac{1}{3})^2} = \cfrac{1}{3} \approx 0,33\\\\(\sqrt{0,5^2})^2 = 0,5^2 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \\\\(\sqrt{0,36})^2 = 0,36[/tex]
Uporządkowanie w kolejności od najmniejsze do największej to:
[tex]0,25 < 0,33 < 0,36 \\\\czyli: \\\\\boxed{(\sqrt{0,5^2})^2 < \sqrt{(\cfrac{1}{3})^2} < (\sqrt{0,36})^2}[/tex]
Zadanie drugie:
Najpierw w liczniku wyłączamy największy możliwy czynnik, czyli [tex]3^{2011}[/tex]:
[tex]\cfrac{3^{2012} - 3^{2011}}{9^{1006}} = \cfrac{3^{2011} (3 - 1)}{(3^2)^{1006}}} = \cfrac{3^{2011} \cdot 2}{3^{2 \cdot 1006}} = 2 \cdot \cfrac{3^{2011}}{3^{2012}} =\\\\ = 2 \cdot 3^{2011 - 2012} = 2 \cdot 3^{-1} = 2 \cdot \cfrac{1}{3} = \cfrac{2}{3}[/tex]
Skorzystaliśmy również z wzorów:
[tex](a^b)^c = a^{b \cdot c} \\\\a^b : a^c = a^{b - c} \\\\a^{-b} = \cfrac{1}{a^b}\\\\[/tex]
#SPJ3
