Postac kierunkowa funkcji liniowej
y = ax+b
1)
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloraz ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1
Odczytujemy wiec wspolczynniki kierunkowe obu funkcji[tex]y=3x-6\\a_1=3\\y=(5-2k)x+4\\a_2=5-2k\\a_1*a_2=-1\\3(5-2k)=-1\\15-6k=-1\\15+1=6k\\16=6k /:6\\\frac{16}6=k\\2\frac46=k\\k=2\frac23\\\text{Proste sa prostopadle dla }k=2\frac23[/tex]
2)
Trojkat o bokach a, b, c istnieje wtedy, kiedy spelnione sa nierownosci trojkata
a < b+c u b<a+c i c<a+b
wiec "nierownosciami trojkata" nazywamy trzy nierownosci, ktore musza zostac spelnione, by istnial trojkat o podanych bokach.
[tex]a=7cm\\b=8cm\\c=\sqrt{225}=15cm\\\\7cm < 8cm+15cm\\7cm < 23cm \text{ - Nierownosc I spelniona}\\\\8cm < 7cm+15cm\\8cm < 24cm \text{ - Nierownosc II spelniona}\\\\15cm < 7cm+8cm\\15cm = 15cm \text{ - Nierownosc III nie jest spelniona}[/tex]
Odp. Nie istnieje taki trojkat.
3)
[tex]f(x)=(x+1)^2\\\text{Z tej postaci odczytujemy wspolrzedne wierzcholka paraboli}\\p = -1\\q = 0\\\\\text{Przeksztalcamy wzor funkcji do postaci ogolnej i obliczamy miejsca zerowe}\\\\f(x)=(x+1)^2\\f(x)=x^2+2x+1\\\Delta=2^2-4*1*1\\\Delta=4-4=0\\\\[/tex]
Wynika stad, ze funkcja ma jedno miejsce zerowe. Wyznaczylismy wspolrzedne wierzcholka. Z jego wspolrzednych wynika, ze lezy on na osi OX, wiec nasz wierzcholek jest jednoczesnie miejscem zerowym paraboli.
