Odpowiedź:
[tex]\bold{f(x) = -\frac15x^2+\frac25x+\frac{24}5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
x₁ = -4, x₂ = 6 ⇒ [tex]p=\dfrac{x_1+x_2}2=\dfrac{-4+6}2 = 1[/tex]
[tex]f_{max}=5\quad\implies\quad q=5\,, \ \ a<0[/tex]
p = 1, q = 5 ⇒ W = (1, 5)
Skoro mamy miejsca zerowe, to możemy skorzystać z postaci iloczynowej funkcji:
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
f(x) = a(x + 4)(x - 6)
Współczynnik a obliczamy podstawiając do wzoru funkcji punkt należący do wykresu tej funkcji (dowolny, różny od miejsc zerowych)
(1, 5)
5 = a(1 + 4)(1 - 6)
5 = a·5·(- 5)
5 = -25a |:(-25)
a = -¹/₅
Zatem wzór funkcji to:
f(x) = -¹/₅(x + 4)(x - 6)
Żeby wyznaczyć postać ogólną wystarczy wykonać działania:
f(x) = -¹/₅(x² - 6x + 4x - 24)
f(x) = -¹/₅(x² - 2x - 24)
f(x) = -¹/₅x² + ²/₅x + ²⁴/₅
