W równoległoboku ABCD dwusieczna kąta BAD podzieliła bok BC na odcinki |BQ|=4 i |CQ|=5.
Oblicz obwód równoległoboku.


Odpowiedź :

Odpowiedź: ob = 26

Szczegółowe wyjaśnienie:

1/ bierzemy trojkat ABQ

2/ oznaczamy katy X, Y, Z

3/ z własność każdego czworokąta - suma kątów sąsiednich wynosi 180 st

4/ katy 2X + Y = 180 st  ,  2X = 180 - Y /:2  ,  X = 90 - Y/2

5/ X + Y + Z = 180 st (trojkat ABQ)

6/ podstawiamy: 90 - Y/2 + Y + Z = 180 st , wyliczamy Z

7/ Z = 90 - Y/2  czyli tyle samo co kąt X (pkt 4) , zatem jest to trojkat równoramienny gdzie AB = BQ = 4

8/ obwód wynosi zatem (jedziemy od A do D) : 4 + 9 + 4 + 9 = 26