Odpowiedź :
Odpowiedź
Wyznaczyć a i b takie, że gdy
[tex]U(x) =4x^4 + 3x^2 - 2x + 5\\\\W(x) = 3x^4 + 2x^2 + 3x + 1\\\\T(x) = 14x^4 + 11x^2 - 16x - 23[/tex]
to zachodzi równość
[tex]T(x) = a \cdot U(x) + b \cdot W(x)[/tex]
Porównując wyrazy przy najwyższej i najniższej potędze otrzymujemy układ
[tex]\displaystyle \left \{ {{4a + 3b = 14} \atop {~5a + b = 23}}[/tex]
który można rozwiązać przez podstawienie
[tex]\displaystyle \left \{ {{4a + 3b = 14~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {b = 23 - 5a}}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{4a + 3 \cdot(23 - 5a) = 14} \atop {b = 23 - 5a}~~~~~~~~~~~~~~}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{4a + 69 - 15a = 14} \atop {b = 23 - 5a}~~~~~~~~~~}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{-11a = -55} \atop {b = 23 - 5a}}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{a = 5~~~~~~~~~~~} \atop {b = 23 - 5 \cdot 5}}[/tex]
[tex]\displaystyle \left \{ {{a = 5~~~} \atop {b = -2}}[/tex]
Zad 7 a = 5, b = −2
Należy obliczyć resztę z dzielenia wielomian W(x) przez dwumian x − 2, gdy
[tex]W(x) = 3x^{33} - 6x^{32} + x^3 + mx^2 - 2[/tex]
Następnie sprawdzić dla jakich wartości parametru m otrzymana reszta ma wartość 18.
Resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x − 2 otrzymamy wyliczając W(2).
[tex]W(2) = 3 \cdot 2^{33} - 6 \cdot 2^{32} + 2^3 + m \cdot 2^2 - 2 = \\\\3 \cdot 2^{33} - 3 \cdot 2 \cdot 2^{32} + 8 + 4m - 2 =\\\\3 \cdot 2^{33} - 3 \cdot 2^{33} + 6 + 4m = 6 + 4m[/tex]
Przyrównajmy otrzymaną resztę do 18
[tex]18 = W(2) = 6 + 4m\\~~~~\Downarrow\\18 = 6 + 4m\\~~~~\Downarrow\\12 = 4m\\~~~~\Downarrow\\\boxed { \:\:\: m = 3 \:\:\: }[/tex]
Zad 8 Resztą dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x − 2 jest liczba 18, gdy parametr m = 3.