Odpowiedź:
b)
[tex](2x+5)(x^3+1)(2x^2-8)=0[/tex]
aby iloczyn dowolnych liczb był równy zero, każdy ze składników musi być równy zero, a więc:
[tex](2x+5)=0\\(x^3+1)=0\\(2x^2-8)=0[/tex]
rozwijając:
[tex]2x=-5\\x^3=-1\\2x^2=8[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{2} \\x=-1\\x^2=\sqrt{4}[/tex]
ostatecznie:
[tex]x_1=-\frac{5}{2} \\x_2=-1\\x_3=-2\\x_4=2[/tex]
c)
[tex]\frac{x^2-x-6}{x^2+7x+10}=0\\[/tex]
obustronne pomnożenie przez mianownik do kwadratu zgodnie z poniższą zależnością:
[tex]\frac{a}{b} =0\\\frac{a}{b}*b^2 =0*b^2\\ab=0[/tex]
aby iloczyn dowolnych liczb był równy zero, każdy ze składników musi być równy zero, a więc:
[tex]x^2-x-6=0\\\Delta= 1-4*1*(-6)=25\\x_1=\frac{1-5}{2} =-2\\x_2=\frac{1+5}{2} =3\\[/tex]
oraz
[tex]x^2+7x+10=0\\\Delta=7^2-4*1*10=9\\x_1=\frac{-7-3}{2} =-5\\x_2=\frac{-7+3}{2} =-2[/tex]
Ostatecznie:
[tex]x_1=-5\\x_2=-2\\x_3=3[/tex]
d)
[tex]\frac{(-3+2x)(x-7)(2x+6)}{x^2-9x+18} =0[/tex]
przekształcenie analogiczne do c)
[tex](-3+2x)(x-7)(2x+6)(x^2-9x+18) =0[/tex]
aby iloczyn dowolnych liczb był równy zero, każdy ze składników musi być równy zero, a więc:
[tex]-3+2x=0\\x_0=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x-7=0\\x_0=7[/tex]
[tex]2x+6=0\\x_0=-3[/tex]
[tex]x^2-9x+18 =0\\\Delta=9^2-4*1*18=9\\x_1=\frac{9-3}{2} =3\\x_2=\frac{9+3}{2} =6[/tex]
ostatecznie:
[tex]x_1=-3\\x_2=\frac{3}{2} \\x_3=3\\x_4=6\\x_5=7\\[/tex]
