1.
Aby sprawdzic ilosc miejsc zerowych, nalezy obliczyc Delte
[tex]\text{2 miejsca zerowe dla } \Delta > 0\\\text{1 miejsce zerowe dla }\Delta = 0\\\text{Brak miejsc zerowych dla }\Delta < 0[/tex]
[tex]f(x) = -x^2-4\\a = -1\\b = 0\\c = -4\\\Delta = b^2-4ac\\\Delta=0^2-4*(-1)*(-4)\\\Delta=0-16\\\Delta=-16\\\text{Funkcja } f(x)=-x^2-4 \text{ nie ma miejsc zerowych.}[/tex]
2.
Aby obliczyc to wyrazenie, nalezy odczytac wartosci im odpowiadajace z tabeli funkcji trygonometrycznych.
[tex]tg30 = \frac{\sqrt3}3\\cos45 = \frac{\sqrt2}2\\sin45 = \frac{\sqrt2}2[/tex]
[tex]tg30(cos45+sin45)^2=\frac{\sqrt3}3*(\frac{\sqrt2}2+\frac{\sqrt2}2)^2=\frac{\sqrt3}3*(\frac{2\sqrt2}2)^2=\frac{\sqrt3}3*(\sqrt2)^2=\frac{\sqrt3}3*2=\frac{2\sqrt3}3=\frac23\sqrt3[/tex]
3.
Cecha podobienstwa trojkatow
[tex]k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}[/tex]
[tex]k = 2,5 \\a_1 = |AB| = 3\\b_1 = |BC| = ? \\c_1 = |AC| = ? \\\\a_2 = |A_1B_1| = ?\\b_2 = |B_1C_1| = 4\\c_2=|A_1C_1| = 5[/tex]
[tex]k = \frac{a_1}{a_2} \\\frac{25}{10} = \frac{3}{a_2}\\a_2=\frac{10*3}{25} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1,2\\|A_1B_1| = 1,2\\\\k = \frac{b_1}{b_2}\\\frac{25}{10} = \frac{b_1}4\\b_1=\frac{25*4}{10} = \frac{100}{10}=10\\|BC| = 10\\\\k=\frac{c_1}{c_2}\\\frac{25}{10} = \frac{c_1}{5}\\c_1=\frac{25*5}{10}=\frac{125}{10}=12,5\\|A_1C_1| = 12,5[/tex]
