1. Aby sprawdzic czy punkt nalezy do wykresu funkcji, nalezy jego wspolrzedne podstawic pod wzor funkcji i sprawdzic czy obie strony sa rowne.
[tex]f(x) = 2x^2[/tex]
a)
[tex]A=(-\frac12; \frac12)\\x = -\frac12\\y = \frac12\\\frac12 = 2*(-\frac12)^2\\\frac12=2*\frac14\\\frac12=\frac24\\\frac12=\frac12\\\text{Punkt A nalezy do wykresu funkcji}\\[/tex]
b)
[tex]A = (-3, 18) \\x = -3\\y=18\\18=2*(-3)^2\\18=2*9\\18=18\\\text{Punkt A nalezy do wykresu funkcji}[/tex]
c)
[tex]A=(\sqrt3; 9) \\x = \sqrt3\\y = 9\\9=2*(\sqrt3)^2\\9=2*3\\9\neq 6\\\text{Punkt A nie nalezy do wykresu funkcji}[/tex]
d)
[tex]A=(\sqrt5; 10)\\x = \sqrt5\\y=10\\10=2*(\sqrt5)^2\\10=2*5\\10=10\\\text{Punkt A nalezy do wykresu funkcji}[/tex]
2.
[tex]A = (-2, 8) \\x = -2\\y = 8\\f(x)=ax^2\\8=a*(-2)^2\\8=4a /:4\\2=a[/tex]
3.
[tex]a) \\y=-x^2\\Zw: y \in (-\infty; 0>[/tex]
Funkcja rosnaca dla [tex]x\in(-\infty; 0>[/tex]
Funkcja malejaca dla [tex]x\in <0; \infty)[/tex]
Rownanie osi symetrii: [tex]y =0[/tex]
Wspolrzedne wierzcholka: W = (0; 0)
Wartosc najwieksza: y=0
[tex]b) \\y=2x^2\\Zw: y\in<0; \infty)\\[/tex]
Funkcja rosnaca dla[tex]x \in <0, \infty)[/tex]
Funkcja malejaca dla [tex]x\in(-\infty; 0>[/tex]
Rownanie osi symetrii: y=0
Wspolrzedne wierzcholka: W = (0; 0)
[tex]c) \\y=\frac13x^2\\Zw: y \in <0; \infty)[/tex]
Funkcja rosnaca dla [tex]x \in <0; \infty)[/tex]
Funkcja malejaca dla [tex]x \in (-\infty; 0>[/tex]
Rownanie osi symetrii: y= 0
Wspolrzedne wierzcholka: W=(0,0)
