Odpowiedź
Jeżeli dane są wielomiany
[tex]\displaystyle w(x) = 4x^3 - 5x^2 + 3x\\\\\displaystyle p(x) = -5x^3 + 5x - 2\\\\\displaystyle q(x) = x^3 - 2x^2 + 6[/tex]
a) to
[tex]w(x) \cdot p(x) = -20 x^6 + 25 x^5 + 5 x^4 - 33 x^3 + 25 x^2 - 6 x[/tex]
[tex]w(-2) \cdot p(-2) = -20 \cdot (-2)^6 + 25 \cdot (-2)^5 + 5 \cdot (-2)^4 - 33 \cdot (-2)^3 + 25 \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) = -1624\\\\\displaystyle w(-2) \cdot p(-2) = ~~ (4 \cdot (-2)^3 - 5 \cdot (-2)^2 + 3 \cdot (-2)) ~~ \cdot ~~ ( -5 \cdot (-2)^3 + 5 \cdot (-2) - 2 ) = -58 \cdot 28 = -1624[/tex]
Jednak w ten drugi sposób łatwiej obliczyć.
b) to
[tex]2q(x) + p(x) - 3w(x) = -15 x^3 + 11 x^2 - 4 x + 10[/tex]
[tex]2q(-2) + p(-2) - 3w(-2) = -15 \cdot (-2)^3 + 11 \cdot (-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 10 = 182[/tex]
albo inaczej
[tex]p(-2) = 28 \\w(-2) = -58 \\\displaystyle 2q(-2) + p(-2) - 3w(-2) = ~~ 2 \cdot ((-2)^3 - 2(-2)^2 + 6) ~~ + ~~ 28 ~~ - ~~3 \cdot (-58) =\\\\2 \cdot (-10) + 28 +174 = -20 +28 + 174 = 8 + 174 = 182[/tex]
W ten drugi sposób łatwiej obliczyć, bo p(-2) oraz w(-2) już raz obliczyliśmy. Wprawdzie
[tex]\displaystyle q(x) = x^3 - 2x^2 + 6[/tex]
wygląda niewiele prościej niż
[tex]2q(x) + p(x) - 3w(x) = -15 x^3 + 11 x^2 - 4 x + 10[/tex]
Ale aby dojść do postaci
[tex]-15 x^3 + 11 x^2 - 4 x + 10[/tex]
trzeba się sporo namęczyć.
Szczegółowe wyjaśnienie
Wcale nie jestem pewna czy w oryginalne treści zadania poproszono o wymnożenie wielomianów, czy tylko o obliczenie wartości wyrażeń...
Na wszelki wypadek podałam wyniki mnożenia wielomianów.
