Hej!
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego :
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]
Obliczam różnicę (r) w podanym ciągu :
[tex]-3, \ 0, \ 3, \ 6, \ 9...\\\\a_1=-3, \ a_2=0\\\\r=a_2-a_1=0-(-3)=0+3=3[/tex]
Mając dany wyraz pierwszy oraz różnicę mogę obliczyć wyraz dwunasty na podstawie wzoru ogólnego :
[tex]a_{12}=a_1+11r\\\\a_{12}=-3+11\cdot3=-3+33=\boxed{30}[/tex]
Odp. Wyraz a₁₂ = 30.
Wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu :
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex]
Jeśli chcę obliczyć sumę dziesięciu początkowych wyrazów obliczam wyraz a₁₀, a następnie podstawiam do wzoru :
[tex]a_{10}=a_1+9r=-3+9\cdot3=-3+27=24\\\\S_{10}=\frac{-3+24}{2}\cdot10=21\cdot5=\boxed{105}[/tex]
Odp. S₁₀ = 105.
