[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}2*n\\[/tex]
a)
[tex]a_1=\frac32\\r=\frac12\\n=12\\a_{12}=a_1+11r\\a_{12}=\frac32+11*\frac12\\a_{12}=\frac32+\frac{11}2\\a_{12}=\frac{14}2=7\\S_{12}=\frac{\frac32+7}{2}*12\\S_{12}=(\frac32+7)*6\\S_{12}=8\frac12*6\\S_{12}=\frac{17}2*6=17*3=51[/tex]
b)
[tex]a_1=1-\sqrt2\\r=\sqrt2\\n=9\\a_9=1-\sqrt2*8\sqrt2\\a_9=1-8*2\\a_9=1-16\\a_9=-15\\S_9=\frac{1-\sqrt2+1-16}2*9\\S_9=\frac{-14-\sqrt2}2*9\\S_9=\frac{2(-7-\frac{\sqrt2}2)}2*9\\S_9=(-8-\frac{\sqrt2}2)*9\\S_9=-72-\frac{9\sqrt2}2\\S_9=-\frac{144-9\sqrt2}2[/tex]
c)
[tex]a_1=-3\\n=15\\a_3+a_4=9\\a_4=9-a_3\\a_4=a_1+3r\\a_3=a_1+2r\\a_1+3r=9-(a_1+2r)\\a_1+3r=9-a_1-2r\\2a_1+5r=9\\2(-3)+5r=9\\-6+5r=9\\5r=15 /:5\\r=3\\a_{15}=-3+14*3\\a_{15}=-3+42\\a_{15}=39\\S_{15}=\frac{-3+39}{2}*15\\S_{15}=\frac{36}{2}*15\\S_{15}=18*15=270[/tex]
d)
[tex]a_2=2\\a_2=a_1+r\\\\2=a_1+r\\2-r=a_1\\\\n=7\\\\a_{12}-a_9=15\\a_{12}=15+a_9\\a_{12}=a_1+11r\\\\a_{12}=2-r+11r\\a_{12}=2+10r\\a_9=a_1+8r\\a_9=2-r+8r\\a_9=2+7r\\\\2+10r=15+2+7r\\2+10r=17+7r\\10r-7r=17-2\\3r=15/:3\\r=5\\\\a_1=2-5=-3\\a_7=-3+6*5\\a_7=-3+30\\a_7=27\\S_7=\frac{-3+27}2*7\\S_7=\frac{24}2*7\\S_7=12*7=84[/tex]
