[tex]a_n=a_1*q^{n-1}\\\\a) \\a_1=-3\\q=2\\\\a_n=-3*2^{n-1}\\\\a_4=-3*2^3=-4*8=-32\\a_7=-3*2^6=-3*64=-192[/tex]
[tex]b) \\a_1=4\\q=-1\\a_n=4*(-1)^{n-1}\\\\a_4=4*(-1)^3=4*(-1)=-4\\a_7=4*(-1)^6=4*1=4[/tex]
[tex]c)\\a_1=3\\a=-\sqrt2\\a_n=3*(-\sqrt2)^{n-1}\\\\a_4=3*(-\sqrt2)^3=3*(-2\sqrt2})=-6\sqrt2\\a_7=3*(-\sqrt2)^6=3*8=24[/tex]
[tex]d) \\a_2=2\\a_3=1\\a_3=a_2*q /:a_2\\\frac{a_3}{a_2}=q\\q=\frac{1}2\\\\a_2=a_1*q\\2=a_1=\frac12 /*2\\4=a_1\\\\a_n=4*(\frac12)^{n-1}\\\\a_4=4*(\frac12)^3=4*\frac18=\frac12\\a_7=4*(\frac12)^6=4*\frac1{64}=\frac1{16}[/tex]
[tex]e) \\a_3=3\\a_6=-81\\\\a_3=a_1*q^2\\a_6=a_1*q^5\\\\\left \{ {{3=a_1*q^2} \atop {-81=a_1*q^5}} \right. \\\left \{ {{\frac3{q^2}=a_1} \atop {-81=a_1*q^5}} \right. \\\\-81=\frac3{q^2}*q^5 \\-81=3*q^3 /:3\\-27=q^{3}\\q=\sqrt[3]{-27}=-3\\\\3=a_1*(-3)^2\\3=a_1*9 /:9\\\frac39=a_1\\a_1=\frac13\\\\a_n=\frac13*(-3)^{n-1}\\\\a_4=\frac13*(-3)^3=\frac13*(-27)=-3\\a_7=\frac13*(-3)^6=\frac13*729=243[/tex]
[tex]f)\\a_1=2\sqrt3\\\frac{a_5}{a_2}=3\sqrt3\\\\a_5=a_1*q^4\\a_2=a_1*q\\\\\frac{a_1*q^4}{a_1*q} = 3\sqrt3\\q^4:q=3\sqrt3\\q^3=3\sqrt3\\q=\sqrt[3]{3\sqrt3}\\\\a_n=2\sqrt3*(\sqrt[3]{3\sqrt3})^{n-1}\\\\a_4=2\sqrt{3}*(\sqrt[3]{3\sqrt3})^3\\a_4=2\sqrt3*3\sqrt3=6*3=18\\\\a_7= 2\sqrt3*(\sqrt[3]{3\sqrt3})^6\\a_7=2\sqrt3*[(\sqrt[3]{3\sqrt3})^3]^2\\a_7=2\sqrt3*(3\sqrt3)^2\\a_7=2\sqrt3*27\\a_7=54\sqrt3[/tex]
