Rozwiązanie:
W rozwiązaniu zadania skorzystamy z własności funkcji W Lamberta:
[tex]W(xe^{x})=x[/tex]
[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]x+2^x=2\\2^x=2-x\\1=\frac{2-x}{2^x} \\1=\frac{2-x}{e^{ln(2^{x})}} \\1=(2-x)e^{-ln({2^{x}})}\\1=(2-x)e^{-xln(2)}\\e^{2ln(2)}=(2-x)e^{2ln(2)-xln(2)}\\e^{2ln(2)}=(2-x)e^{(2-x)ln(2)}\\ln(2)e^{2ln(2)}=ln(2)(2-x)e^{ln(2)(2-x)}\\W(4ln(2)})=ln(2)(2-x)\\\frac{W(ln(16))}{ln(2)}=2-x\\x=2- \frac{W(ln(16))}{ln(2)}\\[/tex]
[tex]x[/tex] ≅ [tex]0.543[/tex]
