Dana jest funkcja kwadratowa;
f(x) = 2x² + 12x - 14
a = 2, b = 12, c = -14
Δ = b² - 4ac = 12² - 4 · 2 · (-14) = 144 + 112 = 256
√Δ = √256 = 16
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12-16}{2\cdot2} = \frac{-28}{4} = -7\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12+16}{2\cdot2} = \frac{4}{4} = 1[/tex]
a) Przedziały monotoniczności:
a = 2 > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas funkcja jest malejąca w przedziale (-∞;p >, a rosnąca w przedziale < p;+∞)
[tex]p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{-7+1}{2} = \frac{-6}{2} = -3[/tex]
Funkcja jest malejąca w przedziale (-∞; -3 >,a rosnąca w przedziale <-3; +∞)
b)
Postać kanoniczna:
f(x) = a(x - p)² + q
[tex]q = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-256}{4\cdot2} = \frac{-256}{8} = -32[/tex]
f(x) = 2(x + 3)² - 32
Postać iloczynowa:
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
f(x) = 2(x + 7)(x - 1)
