Odpowiedź
α = 20°
β = 160°
γ = 140°
Szczegółowe wyjaśnienie
Z sumy kątów w równoległoboku ABCD jest
2α + 2β = 360°
Z warunków zadania
α = β / 8
Mnożąc obie strony przez 16 otrzymujemy
16α = 2β
Można podstawić 2β = 16α do pierwszego równania, wtedy
2α + 2β = 360°
2α + 16α = 360°
18α = 360°
α = 20°
oraz
α = β / 8 ⇒ 20° = β / 8 ⇒ 160° = β
β = 160°
W trójkącie AB(nieoznaczony wierzchołek) suma kątów wynosi 180°.
α + α + γ = 180°
20° + 20° + γ = 180°
γ = 140°
W trójkącie AB(nieoznaczony wierzchołek) kąty przy wierzchołkach A oraz B są równe kątowi α ponieważ
- ABCD jest równoległobokiem i naprzeciwległe kąty są równe, a więc ∠A = ∠C
- ABEF jest równoległobokiem przystającym do równoległoboku ABCD , a więc ma takie same kąty.
