3.
Liczymy kombinacje 2-elementowe ze zbioru 10-elementowego.
[tex]\displaystyle\\\binom{10}{2}=\dfrac{10!}{2!8!}=\dfrac{9\cdot10}{2}=45[/tex]
45 partii.
6.
[tex]n[/tex] - liczba kul białych
[tex]2n[/tex] - liczba kul czarnych
[tex]\displaystyle|\Omega|=\binom{3n}{2}=\dfrac{(3n)!}{2!(3n-2)!}=\dfrac{3n(3n-1)}{2}\\|A|=\binom{n}{2}=\dfrac{n!}{2!(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{2}\\\\\\P(A)=\dfrac{1}{12}=\dfrac{\dfrac{n(n-1)}{2}}{\dfrac{3n(3n-1)}{2}}\\\\\dfrac{1}{12}=\dfrac{\dfrac{n(n-1)}{2}}{\dfrac{3n(3n-1)}{2}}\\\\\dfrac{3n(3n-1)}{2}=6n(n-1)\\9n^2-3n=12n^2-12n\\3n^2-9n=0\\n^2-3n=0\\n(n-3)=0\\n=0\vee n=3[/tex]
0 odpada
kule białe - 3
kul czarne - 6
razem - 9
