Odpowiedź:
f(x) = - 4x - 8
a)
Do naszkicowania prostej wystarczą dwa punkty należące do tej prostej
a - współczynnik kierunkowy prostej = - 4
b - wyraz wolny = - 8
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 8/(- 4) = - 8/4 = - 2
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 8
Wykres w załączniku
b)
- dziedzina funkcji
Df: x ∈ R
- zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ R
- miejsce zerowe
x₀ = - 2
- miejsce przecięcia z osią OY
y₀ = - 8
- monotoniczność funkcji
a < 0 funkcja malejąca
f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 2 )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - 2 , + ∞ )
c)
- 4x -8 = 14
- 4x = 14 + 8 = 22
4x = - 22
x = - 22/4 = - 5 2/4 = - 5 1/2
zad 2
A = ( 3 , 1 ) , B = (5 , - 5 )
xa = 3 , xb = 5 , ya = 1 , yb = - 5
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(5 - 3)(y - 1) = (- 5 - 1)(x - 3)
2(y - 1) = - 6(x - 3)
2y - 2 = - 6x + 18
2y = - 6x + 18 + 2
2y = - 6x + 20
y = (- 6/2)x + 20/2
y = - 3x + 10
zad 3
f(x) = (- 5m + 16)x + 2m - 4
a = - 5m + 16
funkcja jest rosnąca gdy a > 0
- 5m + 16 > 0
- 5m > - 16
5m < 16
m < 16/5
m < 3 1/5
m ∈ ( - ∞ ; 3 1/5 )
zad 4
f(x) = (4m - 12)x + 4m + 4 , A = ( - 3 , 6 )
6 = (4m - 12) * (- 3) + 4m + 4
6 = - 12m + 36 + 4m + 4
6 = - 8m + 40
8m = 40 - 6
8m = 34
m = 34/8 = 4 2/8 = 4 1/4
