Odpowiedź:
zad 1
a' - przyprostokątna prostokąta podobnego = 4 [j]
b' - przyprostokątna prostokąta podobnego = 5 [j]
c' - przeciwprostokątna prostokąta podobnego = √[(a')² + (b')²] =
c - przeciwprostokątna prostokąta podstawowego = 5√41
= √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 [j]
k - skala podobieństwa = c'/c = 5√41/√41 = 5
a - przyprostokątna trójkąta podstawowego = 4 * 5 = 20 [j]
b - przyprostokątna trójkąta podstawowego = 5 * 5 = 25 [j]
o - obwód prostokąta ABCD = a + b + c = 20 + 25 + 5√41 =
= 45 + 5√41 = 5(9 + √41) [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 2
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb
Pp = πr²
Pb = πrl
Pc = nr² + πrl = πr(r + l)
r - promień podstawy stożka
l - tworząca stożka
Pb/Pc = 2/3
πrl/πr(r + l) =2/3
l/(r + l) = 2/3
3l = 2(r + l)
3l = 2r + 2l
3l - 2l = 2r
l = 2r
α - kąt nachylenia tworzącej stożka
r/l = cosα
r/2r = cosα
cosα = 1/2
cosα = cos60°
α = 60°
zad 3
10x² - 100x ≤ 0
10x(x - 10) ≤ 0
10x ≤ 0 ∧ x - 10 ≥ 0 ∨ 10x ≥ 0 ∧ x - 10 ≤ 0
x ≤ 0 ∧ x ≥ 10 ∨ x ≥ 0 ∧ x ≤ 10
x ≥ 0 ∧ x ≤ 10
x ∈ < 0 , 10 >
∧ - znaczy "i"
∨ -znaczy " lub "
