Rozwiązane

Czy ktoś może mi pomóc z zadaniem:

1) Dla danego ciągu an=(-1)n ( 2-n). Oblicz: a20-a10.
2) Mając dane ciągu arytmetycznego, wyznacz pierwszy wyraz ciągu (a1) i jego różnicę (r). Zapisz wzór ogólny ciągu.
I. a5=18 , a6=21
II. a1+a7=-8 , a3+a6=-16
3) Liczby x-3 ,5,x+7 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz x i różnicę ciągu

Odpowiedź :

Anakamoviz

Odpowiedź:

1) a20 = (-1)×20×(2-20)

a20 = (-20)×(-18) = 360

a10 = (-1)×10×(2-10)

a10 = (-10)×(-8) = 80

a20 - a10 = 360 - 80 = 280

2) an = a1 + (n-1)×r

I

a5 = a1 + 4r

a6 = a1 + 5r

18 = a1 + 4r

21 = a1 + 5r

18-4r = a1

21 = 18-4r + 5r

21 = 18 + r

r = 3

18 = a1 + 4×3

a1 = 6

an = 6 + (n-1)×3

II

a1 + a7 = -8

a1 + a1 + 6r = -8

2×a1 + 6r = -8

a1 + 3r = -4

a1 = -3r - 4

a3 + a6 = -16

a1 + 2r + a1 + 5r = -16

2×a1 + 7r = -16

2×(-3r - 4) + 7r = -16

-6r - 8 + 7r = -16

r = -8

a1 = (-3)×(-8) - 4

a1 = 24 - 4 = 20

an = 20 + (n-1)×(-8)

3) x-3, 5, x+7

(x+7) - 5 = 5 - (x-3)

x + 2 = 8 - x

2x = 6

x = 3

0, 5, 10

r = 5

Viz Inne Pytanie