Odpowiedź:
a)
y = - 1/2x² - 3/5x + 8/25
a = - 1/2 , b = - 3/5 , c = 8/25
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
y = a(x - p)² + q
p = - b/2a = 3/5 : [2 * (- 1/2)] = 3/5 : ( - 1) = - 3/5
q = - Δ/4a
Δ = b² - 4ac = (- 3/5)² - 4 * (- 1/2) * 8/25 = 9/25 + 2 * 8/25 =
= 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1
q = - Δ/4a = - 1 : [ 4 * (- 1/2) = - 1 : ( - 2) = 1/2
y = a(x - p)² + q = 1/2(x + 3/5)² + 1/2
b)
y = 1/4x² + 5x - 75
a = 1/4 , b = 5 , c = - 75
1/4x² + 5x - 75 = 0
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 1/4 * (- 75) = 25 + 75 = 100
√Δ = √100 = 10
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 5 - 10)/(2 * 1/4) = - 15 : 1/2 = - 15 * 2 = - 30
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 5 + 10)/(2 * 1/4) = 5 : 1/2 = 5 * 2 = 10
postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 1/4(x + 30)(x - 10)
Szczegółowe wyjaśnienie:
