Odpowiedź:
x^2 - 8x + 15 = 0
delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4
pierwiastek z delty = 2
a)
p = - b / 2a
p = - (-8) / 2 * 1 = 4
q = - delta / 4a
q = - 4 / 4 * 1 = - 1
postać kanoniczna:
y = a(x-p)^2 + q
y = 1 (x - 4)^2 - 1
y = (x - 4)^2 - 1
b)
x1 = - b - pierwiastek z delty / 2a
x1 = -(-8) - 2 / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = - b + pierwiastek z delty / 2a
x2 = -(-8) + 2 / 2 = 10 / 2 = 5
miejsca zerowe to: x1 = 3 oraz x2 = 5
postać iloczynowa:
y = a(x - x1)(x - x2)
y = 1(x - 3)(x - 5)
y = (x - 3)(x - 5)
c)
zbiór wartości funkcji (odczytujemy z osi Y):
<-1, + ∞)
d)
funkcja jest malejąca w przedziale (- ∞, -1>
funkcja jest rosnąca w przedziale <-1, + ∞)
e) OŚ SYMETRII PARABOLI ZAWSZE PRZECHODZI PRZEZ WIERCHOŁEK PARABOLI, A ZATEM RÓWNANIE OSI TO:
x = - b / 2a
x = -(-8) / 2 = 4
Szczegółowe wyjaśnienie:
