Rozwiązane

Rozwiązanie równanie 4+7+10+...+x=424

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

a1=4       a2= 7    r=7-4=3

an= x              Sn= 424

Sn=(a1+an)/2    *n

424= ( 4+ x) /2   *n         /*2

848=4n+x n           xn= 848-4n                   x= (848-4n)/n

an= a1+(n-1)*r           x= 4+(n-1)*3              x= 4+3n-3                x= 3n+1

3n+1= (848-4n)/n             /*n

3n²+n=848-4n                 3n²+5n-848=0      Δ=25+10176=10201

√Δ=101        n∈N+            n1=( -5-101)/6  <0= sprzeczne

n= (-5+101)/6= 16

x=3n+1= 3*16+1=49

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ombviz

Po stronie lewej mamy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1=4, różnicy r=3 i ostatnim wyrazie równym x

Wzór ciągu an=4+(n-1)3=4+3n-3=3n+1

Liczymy ile ma wyrazów

x=3n+1

n*=(x-1)/3

Suma lewej strony

S=(4+x)/2*(x-1)/3=((4+x)(x-1))/6=(4x-4+x²-x)/6=(x²+3x-4)/6

Mamy równanie

(x²+3x-4)/6=424

x²+3x-4=2544

x²+3x-2548=0

∆=9+22932=22941

√∆=3√2549

x1=(-3-3√2549)/2

x2=(-3+3√2549)/2

Viz Inne Pytanie