Zadanie dotyczy ciągu arytmetycznego.
W ciągu arytmetycznym różnica ciągu (r) jest stała.
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r[/tex]
Dane z zadania:
[tex]a_1 = -3 \\\\a_2 = 2 \\\\a_3 = 7 \\\\a_4 = 12 \\\\a_n = 42 \\\\[/tex]
[tex]a_2 = a_1 + r \rightarrow r = a_2 - a_1[/tex]
Różnica w ciągu arytmetycznym jest stała, więc możemy zapisać, że:
[tex]r = a_4 - a_3 = a_3 - a_2 = a_2 - a_1 = 12 - 7 = 7 - 2 = 5[/tex]
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \\\\a_n = 42 \\\\n = ? \\\\a_1 = -3 \\\\r = 5\\\\[/tex]
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \\\\-3 + (n-1) \cdot 5 = 42 \\\\[/tex]
Mamy mnożenie tego co w nawiasie przez liczbę - to działanie wykonujemy mnożąc liczbę stojącą przed nawiasem przez każdy czynnik który znajduję się w nawiasie.
[tex]-3 + 5n - 5 = 42 \\\\5n - 8 = 42 \\\\5n = 42 + 8 \\\\5n = 50 | : 5 \\\\n = 10[/tex]
Wniosek: Ten ciąg arytmetyczny składa się z 10 wyrazów.
#SPJ3
