Odpowiedź:
Dla naszkicowania funkcji kwadratowej należy obliczyć jest punkty charakterystyczne :
- miejsca zerowe
- współrzędne wierzchołka
- punkt przecięcia paraboli z osią OY
y = x² - 4x + 3
a = 1 , b = - 4 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 4 - 2)/2 = 2/2 = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
x₀ = { 1 , 3 }
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = 4/2 = 2
q = - Δ/4a = - 4/4 = - 1
W = ( 2 , - 1 )
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 3
Ponieważ a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a funkcja przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku
Wykres w załączniku
Na podstawie wykresu i obliczeń mamy :
Df: x ∈ R
ZWf: y ∈ < - 1 , + ∞ )
x₀ = { 1 , 3 }
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 2 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 2 , + ∞ )
W = ( 2 , - 1 )
f(x) min = - 1 dla x =2
f(max) = ∞
