Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Przykład:
[tex]a^{-1} =\frac{1}{a}[/tex]
[tex](\frac{1}{b} )^{-1} =b[/tex]
[tex]\frac{2\frac{1}{3} }{3,5} *(-\frac{1}{3} )^{-1} =\frac{7}{3} *\frac{2}{7} *(-3)=-2[/tex]
Odp. D
2. Dowolna liczba podniesiona do potęgi 0 da wynik równy 1.
Odp. A
3. [tex]8^{-1} *16^{4} =(2^{3} )^{-1} *(2^{4} )^{4} =2^{-3} *2^{16} =2^{-3+16} =2^{13}[/tex]
Odp. D
4. [tex]a=3log_{8} 4[/tex]
[tex]3log_{8} 4=log_{8} 4^{3} =log_{8} 64=2[/tex]
[tex]a=2[/tex]
Odp. C
5. [tex]log_{7} (7^{2}+7^{3} )=log_{7} 7^{2} (1+7)=log_{7} 7^{2} +log_{7} 8=2+log_{7} 8[/tex]
Odp. C
6.
[tex]log8+log5-2log\sqrt{4} =log8+log5-log(\sqrt{4} )^{2} =\\=log8+log5-log4=log(\frac{8*5}{4}) =log\frac{40}{4} =log10=1[/tex]
Jak nie ma podstawy logarytmu, to przyjmujemy równą "10" ale nie trzeba jej zapisywać jak w tym przypadku. Zajrzyj do wzorów na logarytmach.
Odp. D
7. [tex]log_{3} 27-log2_{8} =3-3=0[/tex]
Odp. A
8. [tex]log_{4} [log_{3}(log_{2}8 ) ]=log_{4}(log_{3}3)=log_{4}1=0[/tex]
bo [tex]4^{0} =1[/tex]
Odp. A
9. [tex]log_{x} \frac{1}{64} =-4[/tex]
[tex]x^{-4} =\frac{1}{64} \\x^{-4} =64^{-1} \\x^{-4} =(\sqrt[4]{64}\:^{4} )^{-1} \\x^{-4} =(2\sqrt{2})\:^{-4} \\x=2\sqrt{2}[/tex]
Odp. B
10.
j) [tex]\frac{4}{2x-3} =5[/tex]
[tex]2x-3\neq 0\\2x\neq 3\\x\neq 1\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{4}{2x-3} =5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|*(2x-3)\\4=10x-15\\10x=19\\x=1,9[/tex]
k) [tex]\frac{3}{x+2} =\frac{1}{x-2}[/tex]
[tex]x+2\neq 0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:i\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x-2\neq 0\\x\neq -2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:i\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\neq 2[/tex]
[tex]3(x-2)=1(x+2)\\3x-6=x+2\\2x=8\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|:2\\x=4[/tex]
l) [tex]\frac{5}{2x+1} -\frac{3}{2x-1} =0[/tex]
[tex]2x+1\neq 0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:i\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x-1\neq 0\\x\neq -\frac{1}{2} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:i\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\neq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{5}{2x+1} =\frac{3}{2x-1} \\\\5(2x-1)=3(2x+1)\\10x-5=6x+3\\4x=8\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|:4\\x=2[/tex]
12. [tex]f(x)=a^{x}[/tex] [tex]P=(4;81)[/tex]
Pod "x" i "f(x)" podstawiasz współrzędne punktu i obliczasz "a"
f(x) = y - to jest to samo
[tex]81=a^{4} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|\sqrt[4]{} \\a=3[/tex]
