zad. 5
Dany prostokąt dzieli się na dwa trójkąty, których miary kątów to 30°, 90°, bo jest to kąt prosty prostokąta, i 60°, ponieważ własności trójkąta wiadomo, że ma on zawsze 180°, więc 180°-(30°+90°)=60°. Taki trójkąt, który ma kąty o miarach 30,60,90, ma swoje właściwości, które odnoszą się także do długości jego boków. W takim trójkącie jego krótsza przyprostokątna (najkrótszy bok) ma miarę "a", jego przeciw prostokątna (najdłuższy bok) ma miarę "2a", a jego druga przyprostokątna (trzeci bok) ma miarę "a pierwiastków z 3". W tym trójkącie a=6. Wiedząc to można obliczyć długości pozostałych boków podstawiając 6 pod a, co wygląda tak: a=6, 2a=2×6=12, a pierwiastków z 3= 6 pierwiastków z 3. Oznacza to, że dłuższy bok trójkąta ma długość 6 pierwiastków z 3, a krótszy bok ma długość 6. Obwód figury to suma długości jej boków, więc należy wykonać działanie: Obwód= 2×6+2× 6 pierwiastków z 3= 12+12 pierwiastków z 3.
Pole prostokąta to iloczyn (wynik z mnożenia) długości boki i wysokości, czyli: Pole= 6×6 pierwiastków z 3= 36 pierwiastków z 3.
zad. 6
Trójkąt ABC ma miary 90° przy wierzchołku C, 60° przy wierzchołku A. Z własności trójkąta wiadomo, że każdy trójkąt ma miary o sumie 180°, więc można policzyć miarę kąta B= 180°-(90°+60°)=30°. Bok BC ma długość 6cm. Najlepiej by było, gdybyś w tym momencie wykonał(a) rysunek pomocniczy. Wyczytasz z niego o wiele szybciej niż z moich zapisków, że bok którego znamy długość jest dłuższą przyprostokątną tego trójkąta. Trójkąt taki, jak w zad.1, ma swoje właściwości z których znowu skorzystamy: wiadomo ze bok o dlugosco a pierwiastków z 3 =6, co oznacza że a= 2 pierwiastki z 3. Przeciw prostokątna ma długość 2a, wiec wynosi w tym przypadku 4 pierwiastki z 3. Obwód tego trójkąta to suma długości jego boków, czyli 6+2 pierwiastki z 3+ 4 pierwiastki z 3= 6+ 6 pierwiastki z 3. Można to tez zapisać jako Pole=6(1+pierwiastek z 3), niektórzy nauczyciele wymagają takiego zapisu.
zad. 7
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki o takiej samej długości. Znając jego wysokość można powołać się na jego właściwości alby obliczyć jego bok, ale ja policzę to sposobem Pitagorasa: 8²+x²=(2x)², czyli 64=4x²-x², czyli 64= 3x², czyli (64/3) = x², więc x1=(8 pierwiastków z 3)/3 oraz x2=-(8 pierwiastków z 3)/3. Wiemy jednak że chodzi o bok figury, musi on więc być nieujemny, a więc x=(8 pierwiastków z 3)/3. Więc bok trójkąta= 2x= 2×(8 pierwiastków z 3)/3= (16 pierwiastków z 3)/3. Pole trójkąta równobocznego opisuje wzór P= (a²pierwiastków z 3)/4. Należy podstawić do wzoru i obliczyć. Nie będę tutaj tego rozpisywać, bo byłoby to nieczytelne. Wynik tego działania to (64 pierwiastki z 3)/3.
Mam nadzieję że jest to zrozumiałe
