W zadaniu należy obliczyć środek odcinka AB oraz długość odcinka AB.
Współrzędne środka odcinka AB wynoszą x = 3, y = 4. Punkt S = (3, 4)
Długość odcinka AB wynosi 10.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Przypomnijmy wzory:
Mając współrzędne początku odcinka:
[tex]A = (x_A, y_A)[/tex]
oraz końca odcinka:
[tex]B = (x_B,y_B)[/tex] wtedy:
⇒ Wzór na współrzędne środek odcinka AB ma postać:
[tex]S = (x_S,y_S) = (\cfrac{x_A+x_B}{2}, \cfrac{y_A+y_B}{2})[/tex]
⇒ Wzór na długość odcinka AB:
[tex]|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}[/tex]
Dane z zadania:
[tex]A = (6,0) = (x_A,y_A) \\\\B = (0,8) = (x_B,y_B) \\\\[/tex]
[tex]S = (\cfrac{x_A+x_B}{2}, \cfrac{y_A+y_B}{2}) = (\cfrac{6+0}{2}, \cfrac{0+8}{2}) = (\cfrac{6}{2},\cfrac{8}{2}) = (3,4)[/tex]
Wniosek: Współrzędne środka odcinka AB wynoszą x = 3, y = 4. Punkt S = (3, 4)
[tex]|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\\\\|AB| = \sqrt{(0 - 6)^2 + (8 - 0)^2} \\\\|AB| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} \\\\|AB| = \sqrt{36 + 64} \\\\|AB| = \sqrt{100} \\\\|AB| = 10[/tex]
Wniosek: Długość odcinka AB wynosi 10.
#SPJ3
