Odpowiedź:
A = ( - 4 , 1 ) , B = ( 2 , - 3 )
xa = - 4 , xb = 2 , ya = 1 , yb = - 3
Obliczamy rownanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(2 + 4)(y - 1) = (2 - 1)(x + 4)
6(y - 1) =x + 4
6y - 6 = x - 4
6y = x - 4 + 6
6y = x + 2
y = 1/6x +2/6
y = 1/6x + 1/3
a)
y = 1/6x + 1/3 , C = ( 12 , - 32)
a₁ - współczynnik kierunkowy = 1/6
b₁ - wyraz wolny = 1/3
a₁ = a₂ warunek równoległości prostych
Obliczamy prostą równoległą do danej prostej
y = a₂x + b₂ = 1/6x + b₂
Obliczamy prostą równoległą do danej prostej i przechodzącą
przez punkt C
y = 1/6x + b₂ ; C = ( 12, - 32)
- 32 = 1/6 * 12 + b₂
- 32 = 6 + b₂
b₂ = - 32 - 6= - 38
y = 1/6x - 38
b)
y = 1/6x + 1/3
a₁ = 1/6
b₁ = 1/3
a₁ * a₂ = -1 warunek prostopadłości prostych
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 1/6 = - 1 * 6 = - 6
Obliczamy prostą prostopadłą do danej prostej
y =a₂x + b₂ = - 6x + b₂
Obliczamy prostą prostopadłą do danej prostej i przechodzącą
przez punkt C
y = - 6x + b₂ , C = ( 12 , - 32)
- 32 = - 6 * 12 + b₂
- 32 = - 72 + b₂
b₂ = - 32 + 72 = 40
y = - 6x + 40
