Odpowiedź:
zad 1
3x - 6y = 9
2y + x = 3
3x - 6y = 9
x + 2y = 3 | * 3
3x - 6y = 9
3x + 6y = 9
dodajemy równania
3x + 3x - 6y + 6y = 9 + 9
6x = 18
x = 18/6 = 3
2y + x =3
2y + 3 = 3
2y = 3 - 3 = 0
y = 0
zad 2
y = 2x + 2
4x - 2y = 6
4x - 2(2x +2) = 6
4x - 4x - 4 = 6
0 - 4 = 6
- 4 ≠ 6
L ≠ P
Równanie sprzeczne
Interpretacja graficzna
y = 2x + 2
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = 2
b₁ -wyraz wolny = 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 2/2 = - 1
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = 2
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty (- 1) na osi OX i 2 na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = 2x + 2
4x - 2y = 6
- 2y = - 4x + 6
2y = 4x - 6
y = 4/2x - 6/2
y = 2x - 3
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej = 2
b₂ - wyraz wolny = - 3
x₀ = - b/a = 3/2 = 1 1/2
y₀ = b = - 3
W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkt 1 1/2 na osi OX i punkt (- 3) na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = 2x - 3
Ponieważ proste mają jednakowe współczynniki kierunkowe więc są równoległe
Wykres w załączniku
zad 3
A = ( - 3 , 2 ) , B = ( 3 , - 2 )
xa = - 3 , xb = 3 , ya = 2 , yb = - 2
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(3 + 3)(y - 2) = ( - 2 - 2)(x + 3)
6(y - 2) = - 4(x + 3)
6y - 12 = - 4x - 12
6y = - 4x - 12 + 12
6y = - 4x
y = - 4/6x = - 2/3x
a = - 2/3
b = 0
zad 4
x - cena za kg kiełbasy żywieckiej
y - cena za kg kiełbasy zwyczajnej
układ równań
0,4x + 0,25y = 16
0,2x + 0,35y = 11,6 | * 2
0,4x + 0,25y = 16
0,4x + 0,7y = 23,2
Odejmujemy rownania
0,4x - 0,4x + 0,25y - 0,7y = 16 - 23,2
- 0,45y = - 7,2
0,45y = 7,2
y = 7,2 : 0,45 = 16
0,4x + 0,25 * 16 = 16
0,4x + 4 = 16
0,4x = 16 - 4 = 12
x = 12 : 0,4 = 30
Odp: kiełbasa żywiecka kosztowała 30 zł/kg , a kiełbasa zwyczajna 16 zł/kg
