Odpowiedź :
Odpowiedź
- a
Nierówność 2x² - x - 6 > 0 można zapisać jako (sprawdź przez wymnożenie lub rozwiązując równanie kwadratowe 2x² - x - 6 = 0)
2 · ( x + 1,5 ) · ( x - 2 ) > 0
Funkcja f(x) = 2x² - x - 6 = 2 · ( x + 1,5 ) · ( x - 2 ) jest parabolą z wąsami do góry, o takimi ∪ .
Decyduje o tym pierwszy wyraz 2x².
Miejsca zerowe tej funkcji to x = -1,5 oraz x = 2 .
Funkcja jest ona dodatnia na lewo od -1,5 oraz na prawo od 2.
Odpowiedź można zapisać tak:
Rozwiązaniem nierówności 2x² - x - 6 > 0 jest suma przedziałów
x ∈ ( -∞ ; -1,5 ) ∪ ( 2 ; +∞ )
- b
Nierówność x² + 4x - 1 < 0 można zapisać jako (sprawdź przez wymnożenie lub rozwiązując równanie kwadratowe x² + 4x - 1 = 0)
[tex]\displaystyle{ \left( x - (-2 + \sqrt{5} ) \right) \cdot \left( x - ( -2 - \sqrt{5} ) \right) < 0 }[/tex]
Funkcja f(x) = x² + 4x - 1 jest jest parabolą z wąsami do góry, czyli takimi ∪ .
Decyduje o tym pierwszy wyraz x².
Miejsca zerowe tej funkcji to
[tex]x = -2 - \sqrt{5} \:\text{ oraz }\: x = -2 + \sqrt{5}[/tex]
Funkcja jest ujemna pomiędzy swoimi miejscami zerowymi.
Odpowiedź można zapisać tak:
Rozwiązaniem nierówności x² + 4x - 1 < 0 jest przedział
[tex]x \in (\:-2 - \sqrt{5} ; \:\: -2 + \sqrt{5} \: )[/tex]