Odpowiedź
A.
[tex]\boxed{ \:\: x \in ( - \infty,\, -1 \! > \, \cup \, < \!5, \, + \infty ) \:\: }[/tex]
Równanie rozwiązałam zakładając, że [tex]x \in \textbb{R}[/tex].
[tex]x^2 \cdot ( x + 1 ) \cdot ( x - 5 ) \cdot ( x - 10 )^2 \geq 0\\\\~~~~~~\Downarrow\\\\\begin{cases}x^2 \cdot ( x + 1 ) \cdot ( x - 5 ) \cdot ( x - 10 )^2 \geq 0\\\\x^2 \geq 0 \text{ dla } x \in \textbb{R}\\\\( x - 10 )^2 \geq 0 \text{ dla } x \in \textbb{R} \end{cases}\\\\~~~~~~\Downarrow\\\\(x + 1 ) \cdot ( x - 5 ) \geq 0[/tex]
[tex]( x + 1 ) \cdot ( x - 5 )[/tex] to funkcja kwadratowa o pierwiastkach -1 oraz 5.
Jeżeli [tex]( x + 1 ) \cdot ( x - 5 ) \geq 0 \text{, to } x \leq -1 \text{ lub } 5 \leq x.[/tex]
Rozwiązaniem jest
[tex]x \leq -1 \text{ lub } 5 \leq x[/tex]
lub zapisane inaczej
[tex]x \in ( - \infty,\, -1 \! > \, \cup \, < \!5, \, + \infty )[/tex]
B.
Rozwiązaniami równania są następujące liczby
[tex]- \sqrt{2}, \: \dfrac { \: -1 \: } {2}, \: \sqrt{2}[/tex]
Równanie [tex]24x^3 + 12x^2 - 48x - 24 = 0[/tex] można zapisać jako
[tex]12 \cdot ( 2 x^3 + x^2 - 4 x - 2 ) = 0[/tex]
stąd
[tex]2 x^3 + x^2 - 4 x - 2 = 0[/tex]
i dalej
[tex]x^2 \cdot (2 x + 1) - 2 \cdot (2x + 1) = 0\\\\( x^2 - 2 ) \cdot (2 x + 1) = 0\\\\\left( ( x - \sqrt{2} ) \cdot ( x + \sqrt{2} ) \right) \cdot (2 x + 1) = 0\\\\( x - \sqrt{2} ) \cdot ( x + \sqrt{2} ) \cdot (x + \dfrac {1} {2} ) = 0[/tex]
[tex]~~~~~~\Downarrow\\\\x = - \sqrt{2} \:\: \vee \:\: x = \dfrac { \: -1 \: } {2} \:\: \vee \:\: x = \sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Wzory skróconego mnożenia
( x - a ) \cdot ( x + a ) = x^2 - a^2
