Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{h=12cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunek w załączniku.
Wiemy, że przekątne w rombie są prostopadłe i dzielą się na pół.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku rombu:
[tex]15cm:2=7,5cm\\20cm:2=10cm\\\\a^2=7,5^2+10^2\\\\a^2=56,25+100\\\\a^2=156,25\to a=\sqrt{156,25}\\\\a=12,5(cm)[/tex]
Pole rombu możemy obliczyć na dwa sposoby.
1. Korzystając z tego, że romb jest równoległobokiem:
[tex]P=a\cdot h[/tex]
2. Korzystając z długości przekątnych rombu:
[tex]P=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
Pola muszą być sobie równe. Stąd mamy równanie:
[tex]a\cdot h=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
Podstawiamy dane długości:
[tex]12,5h=\dfrac{20\!\!\!\!\!\diagup^{10}\cdot15}{2\!\!\!\!\diagup_1}\\\\12,5h=150\qquad|:12,5\\\\h=12(cm)[/tex]
