Odpowiedź:
Równanie wielomianowe a) :
[tex]x^3-3x^2-6x+18=0[/tex]
[tex]x^2(x-3)-6(x-3)=0[/tex]
[tex](x-3)(x^2-6)=0[/tex]
[tex](x-3)(x-\sqrt{6})(x+ \sqrt{6})=0[/tex]
[tex]x-3=0[/tex] ∨ [tex]x-\sqrt{6}=0[/tex] ∨ [tex]x+\sqrt{6}=0[/tex]
[tex]x=3[/tex] ∨ [tex]x=\sqrt{6}[/tex] ∨ [tex]x=-\sqrt{6}[/tex]
Odp. [tex]x=3[/tex] ∨ [tex]x=\sqrt{6}[/tex] ∨ [tex]x=-\sqrt{6}[/tex]
Równanie wielomianowe b) :
[tex]2x^3-7x^2+3x=0[/tex]
[tex]x(2x^2-7x+3)=0[/tex]
[tex]\Delta=(-7)^2-4*2*3=49-24=25[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(-7)-5}{2*2}=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-(-7)+5}{2*2}=\frac{7+5}{4}=\frac{12}{4}=3[/tex]
[tex]x(x-\frac{1}{2})(x-3)=0[/tex]
[tex]x=0[/tex] ∨ [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] ∨ [tex]x=3[/tex]
Odp. [tex]x=0[/tex] ∨ [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] ∨ [tex]x=3[/tex]